Řešení úloh na dobrou noc -- úterý 18. 8. 2009
1. Délka každé nové úsečky na obrázku B je 13/12 délky úsečky původní. Úsečky se prodloužily a jedna se na to spotřebovala.
2. Vyhrávají Titan a Frantík, oba jsou na stejné výši.
3. Krávy rozdělíme na dvě skupiny. Jedna spásá dorůstající trávu, druhá trávu už dříve vyrostlou. Velikost první skupiny je přímo úměrná velikosti louky, nezáleží na čase, protože tráva roste stále. Druhá skupina také záleží na velikosti louky a je nepřímo úměrná času. Čím déle se pase, tím musí být menší. Při 80 kravách je první skupina x a druhá y. Podle úlohy k=x, 2l=y, čas je dvakrát kratší. Ze vztahů k+l=80 a x+y=120 plyne k=40, l=40. Tedy 40 krav spásá přírůstek trávy a 40 počáteční trávu na louce 100 měr za 14 týdnů. Jestliže 40 krav stačí napást přírůstek na 100 mírách, spase přírůstek na 400 mírách 160 krav. Spase-li 40 krav počáteční trávu na 100 mírách za 14 týdnů, je třeba pro pastviště 400 měr celkem 40*4*14:4=500 krav, aby se pásly pouze 4 týdny. Na louku 400 měr by se muselo pustit 160+560 = 720 krav, aby se tráva spásla za 4 týdny.
