Řešení úloh na dobrou noc -- úterý 11. 8. 2009
1. Dostal pečené hovězí, makarony a koláče.
2. Prvá měla x vajec, druhá (100-x). Kdyby prvá prodala (100-x) vajec, utržila by 15 grošů. Prvá tedy prodávala vejce po 15/(100-x) za kus. Druhá prodávala vejce po 20/(3x). První utržila 15x/(100-x), druhá utržila (100-x)*20/(3x). Obě tržby jsou stejné, tedy 15/(100-x)= (100-x)*20/(3x), čili x^{2} + 160x - 8000 = 0. Z toho řešení x_{1} =40 , x_{2}=-200. Záporný kořen nemá význam. Prvá venkovanka měla 40 vajec, druhá 60.
3. Označme počet desetikorun x, počet korun y. Úloha vede k rovnici 100y + x -5 =2(100x+y). Úpravou 98y - 199x = 5. Z nekonečného počtu řešení jen jediné vyhovuje další podmínce, že y je menší než 100, totiž x = 31, y = 63. Doplatek byl 373Kč.
