Řešení úloh na dobrou noc -- čtvrtek 13. 8. 2009
1. Nejlepší je řešení, kdy stačí jen tři letadla a spotřebují jen 5 plných nádrží paliva. Letadla A, B, C startují spolu. Uletí osminu vzdálenosti kolem světa. C dá čtvrtku paliva A, čtvrtku dá B a se zbulou a se zbylou čtvrtkou se vrátí. A i B letí další osminu cesty, pak dá B čtvrtku nádrže A a se zbylou polovinou se vrátí. A letí s plnou nádrží dál, až čtvrtinu cesty před cílem by mu došlo palivo. Letí mu naproti C a dá mu čtvrtku nádrže. Oba se vracejí. Dojde jim palivo osminu vzdálenosti od ostrova. Tam jim přiletí naproti B a dá každému čtvrtku nádrže. Tím mohou doletět A, B i C na ostrov.
2. K vytěžení druhé poloviny měsíčního plánu spotřebovala čata x dní. První polovinu plánu těžila třikrát pomaleji, tedy po 3x dní po 10 vozících za den. Polovina plánu je tedy 30x vozíků, celý plán je 60x vozíků a těžil se 3x + x = 4x dní. Ať je plán jakýkoli, těží se průměrně 60x/4x = 15 vozíků za den, což je horší než dobrý průměrný výkon 20 vozíků denně.
3. Řešení je synové 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26 let, matce je 48 let.
