Příklady na dobrou noc -- sobota 15. 8. 2009 _arrows
1. Ze 12 sirek se podle obrázku sestaví kříž, jehož plocha je 5 čtverečních sirek. Úlohou je použitím těchto 12 sirek sestavit jiný geometrický obrazec, mající plošný obsah jen 4 čtverečné sirky. Přirozeně musíme všechny sirky poctivě spotřebovat, nesmějí se lámat, nikdo nejsou dvě na sobě nebo vedle sebe.
2. Strany obdélníku, vyjádřené celými čísly, dají sečtením obsah toho obdélníku. Jak jsou dlouhé?
3. Rota Aristotelis (Kolo Aristotelovo), starověká geometrická záhada, na jejíž správné řešení se čekalo 2000 let. Uvádí je teprve Galileo Galilei v proslulých Rozmluvách, kde Salviati, Sagredo a Simplicio rozprávějí o mechanice: Dva kruhy pevně spojené mají podle obrázku poloměry r a R. Větší kruh se valí po přímce, po jedné otáčce se odvalí o délku 2 \pi R. Menší kruh s ním spojený se také odvalil o jeden obvod, dlouhý 2 \pi r. Je však zřejmé, že 2 \pi R > 2 \pi r, obě dráhy jsou stejné, jako kdyby bylo r = R. Kde je chyba?
